В 9:00 стрелки часов на циферблате перпендикулярны. Через какое время после девяти стрелки снова будут перпендикулярны?

В 9 часов развернутый угол, образованный положением отметкой 0 часов на циферблате и часовой стрелкой составляет 270°.

Обозначим угол, на который сдвинется часовая стрелка от своего положения в 9 часов до момента когда она в следующий раз образует угол в 90° с минутной за х°.

Минутная стрелка движется в 12 раз быстрее часовой, таким образом, она сдвинется к этому моменту на 12 х°.

В интересующий нас момент разность между развернутым углом, образованном отметкой 0 часов на циферблате и часовой стрелкой и углом, на который сдвинулась минутная стрелка должна составлять 90°:

270° + х - 12 х = 90°;

х = 180/11°.

Вычислим угол, на который сдвинется минутная стрелка:

12 х = 12 * 180/11° = 2160/11°.

Сдвиг минутной стрелки на 1 минуту соответствует повороту на 1/60 полного угла или 6°, вычислим сколько минут пройдет к интересующему нас моменту:

2160/11° / (6°) = 360/11 = 328/₁₁ мин.

Ответ: 328/₁₁ (мин).