Верно ли, что НОД (m, n) * НОК (m, n) = m, n для любых натуральных чисел m и n?

Ответ: верно.

Объяснение:

1) Пусть m = a * b * c.

n = a * f * g.

Тогда НОД (m, n) = a.

Потому что НОД - это наибольшее число на которое делится и m и n.

НОК (m, n) = a * f * g * b * c.

Потому что НОК - это наименьшее число, которое делится и на m и на n.

m * n = a * b * c * a * f * g = a2 * b * c * f * g.

НОД (m, n) * НОК (m, n) = a * a * f * g * b * c = a² * b * c * f * g.

Значит НОД (m, n) * НОК (m, n) = m * n.

2) Если m и n не имеют общих множителей, то НОД (m, n) = 1, a НОК (m, n) = m * n.

Тогда: НОД (m, n) * НОК (m, n) = 1 * m * n = m * n.