5b-5a-1/a+b+5a^2-5b^2

Для того, чтобы сократить дробь (5 b - 5 a - 1) / (a + b + 5 a ^2 - 5 b ^2) давайте разложим на множители выражение в знаменателе дроби.

Применим для разложения на множители метод группировки и вынесения общего множителя за скобки.

Итак, группируем и получаем:

a + b + 5a^2 - 5b^2 = (a + b) + (5a^2 - 5b^2) = (a + b) + 5 (a^2 - b^2);

Применим ко второй скобке формулу разность квадратов:

(a + b) + 5 (a^2 - b^2) = (a + b) + 5 (a + b) (a - b) = (a + b) (1 + 5 (a - b)) = (a + b) (1 + 5a - 5b).

(5b - 5a - 1) / (a + b + 5a^2 - 5b^2) = (5b - 5a - 1) / - (a + b) (5b - 5a - 1) = - 1 / (a + b).