2*9^x-6^x=3*4^x помогите решить

Нам необходимо решить показательное уравнение:

2*9^x-6^x=3*4^x

Преобразуем:

2*9^x-6^x-3*4^x=0

Разделим все на 9^x и получим:

2 - (6/9) ^x-3 * (4/9) ^x=0

2 - (2/3) ^x-3 * ((2/3) ^2) ^x=0

2 - (2/3) ^x-3 * (2/3) ^ (2x) = 0

Заменим (2/3) ^ (2x) = t

Таким образом наше уравнение примет вид:

2-t-3t^2=0

Получаем простое квадратное уравнение:

3t^2+t-2=0

Найдем дискриминант данного уравнения:

D=1-4*3 * (-2) = 1+24=25

То есть мы имеем, что квадратный корень из дискриминанта составляет:

√D=5

Значит решение будет:

t1 = (-1+5) / (2*3) = 4/6=2/3

t2 = (-1-5) / (2*3) = -6/6=-1 не подходит, так как t>0

Тогда:

(2/3) ^x=2/3

x=1