16^x+8^x-4*4^x+2^x+1=0

16^x + 8^x - 4 ⋅ 4^x + 2^x + 1 = 0.

Приведём все степени к основанию 2:

(2⁴) ^x + (2³) ^x - 4 ⋅ (2²) ^x + 2^x + 1 = 0;

(2 ^x) ⁴ + (2^x) ³ - 4 ⋅ (2^x) ² + 2^x + 1 = 0.

Сделаем замену y = 2^x > 0:

y ⁴ + y ³ - 4y ² + y + 1 = 0.

Методом подбора находим корень y = 1. Делим уравнение на y - 1 и получаем уравнение:

y ³ + 2y² - 2y - 1 = 0.

Очевидно, это уравнение также имеет корень y = 1. После деления получим:

y² + 3y + 1 = 0.

Последнее уравнение имеет отрицательные корни. Поэтому:

2^x = 1;

x = 0.