Какое число больше: 2^100 + 3^100 или 4^100?

Чтобы сравнить два этих выражения (2^100 + 3^100) и 4^100, рассмотрим каждое из выражений отдельно. Понятно, что 3^100) < 4^100, так как 3 < 4. Для этого приведем (2^100 + 3^100) к 3^100, в форме неравенства. Для этого сравним очевидное неравенство:

(2^100 + 3^100) < (3^100 + 3^100) = 2 * 3^100.

2 * 3^100 = 2 * 3^ (3 + 97) = 2 * 3^3 * 3^97 = 54 ^ 3^97. Значит,

(2^100 + 3^100) < 54 ^ 3^97. (1)

4^100 = 4^ (3 + 97) = 4^3 * 4^97 = 64 * 4^97. (2)

Сравним (1) и (2); 54 * 3^97 < 64 * 4^97. Значит:

(2^100 + 3^100) < 4^100.