Решите уравнение (х^2+х+6) (х^2+х-4) = 144

Введем дополнительную переменную:

Пусть m = x^2 + x, тогда получим:

(m + 6) * (m - 4) = 144;

m^2 + 2 * m - 24 = 144;

m^2 + 2 * m - 168 = 0;

D = 4 + 4 * 168 = 4 + 672 = 676;

m1 = (-2 - 26) / 2 = - 14;

m2 = (-2 + 26) / 2 = 12;

Обратной подстановкой получим:

1) x^2 + x + 14 = 0;

D = 1 - 4 * 14 = - 55. Дискриминант меньше нуля - корней уравнения нет.

2) x^2 + x - 12 = 0;

D = 1 + 4 * 12 = 49;

x1 = (-1 - 7) / 2 = - 4;

x2 = (-1 + 7) / 2 = 3;

Два корня у уравнения.

Ответ: - 4; 3.