10^2x - 2*10^x - 80 = 0

1. Степень 10^ (2x) представим в виде квадрата:

10^ (2x) - 2 * 10^x - 80 = 0; (10^x) ² - 2 * 10^x - 80 = 0.

2. Введем переменную:

t = 10^x.

Тогда получим квадратное уравнение:

t² - 2t - 80 = 0.

3. Второй коэффициент - четный, решим через четверть дискриминанта:

D/4 = (b/2) ² - ac; D/4 = (-1) ² - 1 * (-80) = 1 + 80 = 81; t = (-b/2 ± √ (D/4)) / a; t = (1 ± √81) / 1 = 1 ± 9; t1 = 1 - 9 = - 8; t2 = 1 + 9 = 10.

4. Обратная замена:

1) t = - 8;

10^x = - 8 < 0 - нет решения;

2) t = 10;

10^x = 10; x = 1.

Ответ: 1.