5^2/x + 4 > 5 (1+x) / 2

Найдем решение неравенства:

5^2 / (x + 4) > 5 * (1 + x) / 2;

25 / (x + 4) > 5 * (1 + x) / 2;

Сокращаем уравнение на 5 и получим:

5 / (x + 4) > (1 + x) / 2;

Yмножим уравнение на 2 и на x + 4.

5 / (x + 4) * 2 > (1 + x) / 2 * 2;

10 / (x + 4) > 1 + x;

10 > (x + 1) * (x + 4);

x^2 + 4 * x + x + 4 < 10;

x^2 + 5 * x + 4 - 10 < 0;

x^2 + 5 * x - 6 < 0;

Найдем дискриминант уравнения:

D = b ² - 4 ac = 5² - 4·1· (-6) = 25 + 24 = 49;

x ₁ = (-5 - √ 49) / (2·1) = (-5 - 7) / 2 = - 12/2 = - 6;

x ₂ = (-5 + √ 49) / (2·1) = (-5 + 7) / 2 = 2/2 = 1;

Значит, - 6 < x < 1.