Павел, живущий в 50 км от места проведения соревнований по футболу, в кото - рых он участвовал, решил поехать на турнир на велосипеде. Рассчитав время, он проехал первые 10 км с запланированной скоростью, но затем велосипед сломался и Павлу пришлось пойти пешком. Через некоторое время Павлу повезло, и последние 30 км он ехал на попутной машине. Удалось ли Павлу приехать на соревнования к запланированному сроку, если скорость его ходьбы была в 2,5 раза меньше скорости велосипеда, а скорость машины - в 6 раз больше?

Примем скорость Павла на велосипеде за Х км/ч.

По его расчетам он должен был успеть на соревнования, если бы ехал 50 км со скоростью Х км/ч. Значит расчетное время составляло:

t = s / v = 50 / Х ч.

Когда велосипед сломался, время в пути составило:

t = s / v = 10 / Х ч.

А идти осталось:

50 - 10 = 40 км.

Времени до матча осталось:

(50 - 10) / Х = 40 / Х ч.

Шел Павел со скоростью:

Х / 2,5 = 0,4 * Х;

Прошел он:

40 - 30 = 10 км.

И затратил времени:

t = s / v = 10 / 0,4 * Х = 25 / Х ч.

Времени до матча осталось:

(40 - 25) / Х = 15 / Х ч.

Остаток пути он ехал на машине со скоростью:

6 * Х км/ч;

И затратил времени:

t = s / v = 30 / 6 * Х = 5 / Х ч.

Времени до матча осталось:

(15 - 5) / Х = 10 / Х ч.

Так как Х > 0, то 10 / Х > 0, значит Павел успел на соревнования и у него еще осталось в запасе время.

На основании этих же данных можно было составить другое уравнение, сведя весь путь Павла воедино:

Расчетное время:

t = s / v = 50 / Х;

Затраченное время:

t = s / v = 10/Х + (10 / (Х/2,5)) + (30 / (6 * Х)) = 10/Х + 25/Х + 5/Х = 40/Х ч.