7^ (ln (x^2-2x) < = (2-x) ^ln7

Прологарифмируем исходное уравнение по основанию 7:

ln (x^2 - 2x) < = ln (7) * log7 (2 - x).

Перейдем в правой части неравенства к логарифме по основанию e:

ln (x^2 - 2x) < = ln (7) * ln (2 - x) / ln (7) = ln (x - 2).

После потенцирования по основанию e, получим неравенство:

x^2 - 2x < = x - 2;

x^ - 3x + 2 < = 0.

Найдем корни уравнения:

x^ - 3x + 2 = 0;

x12 = (-3 + - √ (9 - 4 * 2)) / 2;

x1 = (-3 - 1) / 2 = - 2; x2 = (-3 + 1) / 2 = - 1.

(x + 1) * (x + 2) < = 0.

С учетом области определения ln (x).

Ответ: ] - 2; 1].