Задать вопрос
31 августа, 06:51

x+6-x^2/x^2+2x+1 больше или равно 0

+2
Ответы (1)
  1. 31 августа, 08:13
    0
    (x + 6 - x²) / (x² + 2x + 1) ≥ 0.

    Вынесем минус из числителя и умножим неравенство на (-1), знак неравенства перевернется.

    (-x² + x + 6) / (x² + 2x + 1) ≥ 0.

    - (x² - x - 6) / (x² + 2x + 1) ≥ 0.

    (x² - x - 6) / (x² + 2x + 1) ≤ 0.

    Дробь тогда меньше нуля, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки. Получается две системы: 1) x² - x - 6 ≥ 0; x² + 2x + 1 < 0 и 2) x² - x - 6 ≤ 0; x² + 2x + 1 > 0.

    1) x² - x - 6 ≥ 0;

    Рассмотрим функцию у = x² - x - 6, это квадратичная парабола, ветви вверх.

    Найдем нули функции: у = 0; x² - x - 6 = 0.

    D = 1 + 24 = 25 (√D = 5);

    х₁ = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2.

    х₂ = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3.

    Отмечаем на числовой прямой точки - 2 и 3, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак ≥ 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; - 2] и [3; + ∞).

    x² + 2x + 1 < 0.

    у = x² + 2x + 1, это квадратичная парабола, ветви вверх.

    у = 0; x² + 2x + 1 = 0.

    D = 4 - 4 = 0 (один корень);

    х = - 2/2 = - 1.

    Парабола касается оси х в точке (-1), число не входит в промежуток, ветви вверх. Знак неравенства < 0, решения неравенства нет.

    Значит, нет решения системы.

    2) x² - x - 6 ≤ 0;

    Корни неравенства (-2) и 3, решение неравенства [-2; 3].

    x² + 2x + 1 > 0.

    Корень неравенства (-1), решение неравенства (-∞; - 1) и (-1; + ∞).

    Решение системы неравенств: [-2; - 1) и (-1; 3].
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «x+6-x^2/x^2+2x+1 больше или равно 0 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Какое утверждение неверно? 1) пересечение промежутков, заданных неравенствами x больше или равно 1 и x больше или равно 6, есть промежуток x больше или равно 6 2) обьединение промежутков, заданных неравенствами x больше или равно 1 и x больше или
Ответы (1)
Больше меньше или равно 2) 25 см или 4 дм 9 см или 5 дм 2 дм или 17 см 1 дм 7 см или 18 см 4 дм или 38 см 8 дм или 80 см 40 дм или 40 см 5 дм или 52 см 70 см или 7 дм 9 см или 9 дм
Ответы (1)
27 разделить на 5 равно, 40 разделить на 6 равно, 55 разделить на 7 равно, 6 разделить на 9 равно, 8 разделить на 16 равно, 14 разделить на 42 равно, 30 разделить на 12 равно, 42 разделить на 15 равно, 26 разделить на 11 равно,
Ответы (1)
Запиши неравенства. Объясни, почему они верны. а) 9 больше или равно 2. Б) 4 меньше или равно 6. В) 8 меньше или равно 8. Г) 3 больше или равно 3
Ответы (1)
1) x^2 - 3x + 2 больше или равно 02) 1/3x^3 - 2x/3 - 1 меньше или равно 03) 2x^2 - x - 1 меньше или равно 04) 16x^2 - 25 больлше или равно 0
Ответы (1)