X+6/x+5 + 10/x^2-25=5/4

(х + 6) / (x+5) + 10 / (x² - 25) = 5/4

1. Знаменатель второй дроби можно представить как (х - 5) (х + 5) по формуле разности квадратов.

2. Приведем дроби в левой части к общему знаменателю (х - 5) (х + 5).

((х + 6) (х - 5) + 10) / (х - 5) (х + 5) = 5/4

3. Раскрываем скобки. Знаменатель опять соберем.

(х² + 6 х - 5 х - 30 + 10) / (х² - 25) = 5/4

(х² + х - 20) / (х² - 25) = 5/4

4. Избавляемся от дроби методом пропорции.

5 (х² - 25) = 4 (х² + х - 20)

5. Раскрываем скобки.

5 х² - 125 = 4 х² + 4 х - 80

6. Переносим все в левую часть уравнения и подводим подобные члены.

5 х² - 125 - 4 х² - 4 х + 80 = 0

х² - 4 х - 45 = 0

7. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

D = 16 + 180 = 196 (кв. корень равен 14)

х₁ = (4 + 14) / 2 = 9

х₂ = (4 - 14) / 2 = - 5