Задача. 1. Прочитай и ответь на вопрос. Собака погналась за лисой. Лиса пробегает в минуту 320 м, а собака 300 м. Сможет ли собака догнать лису? 2. Как будет менятся расстояние между лисой и собакой при заданных скоростях? 3. С какой скоростью должна бежать собака, чтобы расстояние между нею и лисой не менялось? 4. Какой должна быть скорость собаки, чтобы расстояние между нею и лисой слкращалось? 5. Сможет ли собака догнать лису, есле будет пробегать в минуту 350 м? 330 м? 310 м?

Обозначим скорость собаки через v1, а скорость лисы через v1.

Предположим, что расстояние между собакой и лисой в начальный момент времени равно s.

Тогда можем вычислить расстояния, которые пробегают собака и лиса за время t:

s1 = v1 * t,

s2 = v2 * t.

Расстояние между собакой и лисой в момент времени t:

2) d = (s + s2) - s1 = s + v2 * t - v1 * t = s + (v2 - v1) * t.

Заметим, что если собака догонит лису, то d = 0:

s1 = s2 + s, v1 * t = v2 * t + s.

1) Если v1 = 300 м/мин, v2 = 320 м/мин, то

v1 0 и d будет увеличиваться со временем.

Следовательно, собака не догонит лису.

3) d будет постоянным, если v2 - v1 = 0, т. е. скорости равны.

4) d будет уменьшаться, если v2 - v1 < 0, v2 < v1.

5) Собака догонит лису только тогда, когда ее скорость больше, чем скорость лисы. Следовательно, при скорости 350 м/мин и 330 м/мин - догонит, при 310 м/мин - не догонит.