в) (2-3 х) ^2 + (1+4x) ^2 = (5x-1) (5x+1) - 4x

Question

Дмитрий Федоров

Математика

19 февраля, 02:59

в) (2-3 х) ^2 + (1+4x) ^2 = (5x-1) (5x+1) - 4x

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Мия Тихонова · Answer 1

Для выражений (2 - 3 * х) ² и (1 + 4 * x) ² применим формулы квадрата разности и квадрата суммы: (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² и (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b².

(2 - 3 * x) ² = 2² - 2 * 2 * (-3 * x) + x² = 4 - 4 * (-3 * x) + x² = 4 + 12 * x + x².

(1 + 4 * x) ² = 1² + 2 * 1 * 4 * x + x² = 1 + 8 * x + x².

Для выражения (5 * x - 1) * (5 * x + 1) применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a + b) * (a - b).

(5 * x - 1) * (5 * x + 1) = (5 * x) ² - 1² = 25 * x² - 1.

После преобразований выражение примет вид:

4 + 12 * x + x² + 1 + 8 * x + x² = 25 * x² - 1 - 4 * х.

Упростим выражение, приведем подобные слагаемые.

4 + 12 * x + x² + 1 + 8 * x + x² - 25 * x² + 1 + 4 * x = 0.

x² + x² - 25 * x² + 12 * x + 8 * x + 4 * x + 4 + 1 + 1 = 0.

-23 * x² + 24 * х + 6 = 0.

23 * x² - 24 * х - 6 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = (-24) ² - 4 * 23 * (-6) = 576 + 552 = 1128.

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

х₁ = (24 + √1128) / (2 * 23) = (24 + 2 * √282) / 46 = (12 + √282) / 23.

x₂ = (24 - √1128) / (2 * 23) = (24 - 2 * √282) / 46 = (12 - √282) / 23.

Ответ: для выражения (2 - 3 * х) ² + (1 + 4 * x) ² = (5 * x - 1) * (5 * x + 1) - 4 * x решением является х₁ = (12 + √282) / 23 и x₂ = (12 - √282) / 23.