1/10*12+1/12*14+1/14*16 + ... + 1/98*100

Данное арифметическое выражение 1 / (10 * 12) + 1 / (12 * 14) + 1 / (14 * 16) + ... + 1 / (98 * 100) обозначим через А. Вычислим значение выражения А, хотя об этом в задании явного требования нет. Анализируя данное выражение, узнаём, что оно состоит из суммы 45 слагаемых. Каждое слагаемое представляет собой дробь, числитель которой равен 1, а знаменатель является произведением двух положительных чисел. Нетрудно заметить, что каждую дробь можно представить как разность двух дробей, умноженную на 0,5. Действительно, (1/10 - 1/12) * 0,5 = ((1 * 12 - 1 * 10) / (10 * 12)) * 0,5 = (2 / (10 * 12)) * 0,5 = 1 / (10 * 12); (1/12 - 1/14) * 0,5 = ((1 * 14 - 1 * 12) / (12 * 14)) * 0,5 = (2 / (12 * 14)) * 0,5 = 1 / (12 * 14); (1/14 - 1/16) * 0,5 = ((1 * 16 - 1 * 14) / (14 * 16)) * 0,5 = (2 / (14 * 16)) * 0,5 = 1 / (14 * 16) и (1/98 - 1/100) * 0,5 = ((1 * 100 - 1 * 98) / (98 * 100)) * 0,5 = (2 / (98 * 100)) * 0,5 = 1 / (98 * 100). Имеем: А = (1/10 - 1/12) * 0,5 + (1/12 - 1/14) * 0,5 + (1/14 - 1/16) * 0,5 + ... + (1/98 - 1/100) * 0,5. Вынесем множитель 0,5 за скобки. Тогда, получим: А = (1/10 - 1/12 + 1/12 - 1/14 + 1/14 - 1/16 + ... + 1/98 - 1/100) * 0,5 = (1/10 - 1/100) * 0,5 = ((100 - 10) / (10 * 100)) * 0,5 = (90/1000) * 0,5 = 45/1000 = 0,045.

Ответ: 0,045.