Х^2 у^2-5 х^2 у+4 х^2-у^2+5 у-4

Выносим общие множители так, чтобы во всех скобках остались одинаковые многочлены. Сгруппируем слагаемые по такому принципу:

х²у² - 5 х²у + 4 х² - у² + 5 у - 4 = х²у² - у² - 5 х²у + 5 у + 4 х² - 4 = у² · (х² - 1) - 5y · (х² - 1) + 4 · (х² - 1) = (х² - 1) · (у² - 5 у - 1).

Найдем нули:

(х² - 1) · (у² - 5 у - 1) = 0;

х² - 1 = 0 или у² - 5 у - 1 = 0;

х² - 1 = 0;

х² = 1;

х₁ = 1;

х₂ = - 1.

у² - 5 у - 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = ( - 5) ² - 4 · 1 · ( - 1) = 25 + 4 = 29.

Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня:

у₁ = (5 - √29) / 2;

у₂ = (5 - √29) / 2.

ОТВЕТ: х₁ = 1, х₂ = - 1, у₁ = (5 - √29) / 2, у₂ = (5 - √29) / 2.