lg (x+2) + lg (x-2) = lg (5x + 10)

lg (x+2) + lg (x-2) = lg (5x + 10) - в левой части уравнения применим свойство суммы логарифмов log_x a + log_x b = log_x (ab);

lg (x + 2) (x - 2) = lg (5x + 10);

О. Д. З. х > 2;

(x + 2) (x - 2) = 5x + 10 - в левой части уравнения применим формулу (a - b) (a + b) = a^2 - b^2, где a = x, b = 2;

x^2 - 4 = 5x + 10;

x^2 - 5x - 4 - 10 = 0;

x^2 - 5x - 14 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-5) ^2 - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81; √D = 9;

x = (-b ± √D) / (2a);

x = (5 + 9) / 2 = 14/2 = 7;

x2 = (5 - 9) / 2 = - 4/2 = - 2 - посторонний корень, т. к. не принадлежит О. Д. З.

Ответ. 7.