Решите уравнения1) 5x^3-15x^2-x+3=02) x^3-2x^2+x = (x^2-2x+1) ^2

Для вычисления корней уравнения 5x^3 - 15x^2 - x + 3 = 0 мы применим метод представления выражения в левой части уравнения в виде произведения.

Выполняем группировку первых двух слагаемых и последних двух слагаемых:

(5x^3 - 15x^2) - (x - 3) = 0;

5x^2 (x - 3) - 1 (x - 3) = 0;

Выносим (x - 3) как общий множитель:

(5x^2 - 1) (x - 3) = 0;

(x√5 - 1) (x√5 + 1) (x - 3) = 0;

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

1) x√5 - 1 = 0;

x√5 = 1;

x = 1/√5;

2) x√5 + 1 = 0;

x√5 = - 1;

x = - 1/√5;

3) x = 3.