Корень из 160 плюс корень из 40 минуус корень из 90

√160 + √40 - √90;

Разложим на простые множители выражения под корнями:

160 = 2 * 80 = 2 * 2 * 40 = 2 * 2 * 2 * 20 = 2 * 2 * 2 * 2 * 10 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5;

40 = 2 * 20 = 2 * 2 * 10 = 2 * 2 * 2 * 5;

90 = 2 * 45 = 2 * 3 * 15 = 2 * 3 * 3 * 5;

Воспользуемся формулами: √ (a * b) = √a * √b и √a² = a, a > = 0;

√160 + √40 - √90 = √ (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5) + √ (2 * 2 * 2 * 5) - √ (2 * 3 * 3 * 5) =

= √ (2 * 2) * √ (2 * 2) * √ (2 * 5) + √ (2 * 2) * √ (2 * 5) - √ (3 * 3) * √ (2 * 5) =

=√2² * √2² * √10 + √2² * √10 - √3² * √10 = 2 * 2 * √10 + 2 * √10 - 3 * √10 =

= (4 + 2 - 3) * √10 = 3 * √10 = 3√10;

Ответ: 3√10.