решить уравнение (x+2) (x+3) (x+4) (x+6) = 30x^2

Question

Милана Жукова

Математика

15 апреля, 00:47

решить уравнение (x+2) (x+3) (x+4) (x+6) = 30x^2

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Мария Бессонова · Answer 1

(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 6) = 30x².

Поменяем скобки местами:

(x + 2) (x + 6) (x + 3) (x + 4) = 30x².

Раскрываем скобки попарно:

(х² + 8x + 12) (x² + 7x + 12) = 30x².

Поделим каждую часть уравнения на х².

(х² + 8x + 12) / х * (x² + 7x + 12) / х = 30x²/х².

(х + 8 + 12/х) * (x + 7 + 12/х) = 30.

Введем новую переменную, пусть x + 12/х = а.

(а + 8) (а + 7) - 30 = 0.

а² + 15 а + 26 = 0.

По теореме Виета корни равны - 13 и - 2 (-13 * (-2) = 26, - 13 + (-2) = - 15).

Вернемся к замене x + 12/х = а.

1) а = - 13.

x + 12/х = - 13.

Умножаем на х.

х² + 13x + 12 = 0.

Корни по теореме Виета равны - 12 и - 1.

2) а = - 2.

x + 12/х = - 2.

х² + 2 х + 12 = 0.

D = 4 - 48 = - 44 (D < 0, корней нет).

Ответ: корни уравнения равны - 12 и - 1.