Необъятные с не или без и почему

Для того, чтобы определить правильное написание "не" со словом надо сначала выяснить, с какой частью речи мы имеем дело. Предложенное слово "необъятные" отвечает на вопрос "какие?", следовательно является прилагательным. Дальше применяем правило написания "не" с прилагательными:

1. "Не" с прилагательными пишется слитно, если без "не" не употребляется, если можно подобрать синоним без "не" (и при этом нет противопоставления с союзом "а"), если есть противопоставление с союзом "но", если есть слова почти, очень, совершенно, крайне, абсолютно.

2. "Не с прилагательными пишется раздельно, если прилагательное краткое, если есть противительный союз "а", если есть слова отнюдь, вовсе, ничуть, ничем, нисколько, никому, никак, если прилагательное в сравнительной степени, если прилагательное обозначает цвет, материал или принадлежность кому-либо или чему-либо.

Таким образом применяем правило на предложенном слове: прилагательное "необъятные" без "не" не употребляется, а значит пишется слитно.

Ответ: слитно.