Как объяснить правописание слово: Какой-то

В данном случае "то" является частью слова, а не частицей. Неопределённые местоимения с частями - то, - либо, - нибудь пишутся через дефис.

Начальная форма: какой-то (именительный падеж единственного числа);

Непостоянные признаки: именительный падеж, единственное число, мужской род.