Разница между awake и wake up? объясните

Awake - может быть прилагательным или глаголом. Используйте его с глаголом:

He's awake. - Он не спит.

Обычно используют выражения stay awake (продолжать бодрствовать).

Wake up - это глагол, который означает выходить из сна, бодрствовать.

Wake up можно использовать говоря про себя или про другого человека:

Can you wake up your brother? - Ты можешь разбудить брата?