My mother (not/cook) on Tuesday

Обстоятельство on Tuesday указывает на то, что действие, описываемое в предложении, является регулярным, повторяющимся. Такое действие характерно для времени Present Simple. Отрицательная частица not говорит о том, что нам необходимо построить отрицательное предложение. А поскольку подлежащее выражено существительным третьего лица единственного числа, мы должны перед сказуемым употребить вспомогательный глагол does:

My mother does not cook on Tuesday. - Моя мама не готовит во вторник.