We've been touring for last month. какая тут ошибка?

Конструкция S + have been + V-ing говорит о том, что предложение составлено в настоящем совершённом длительном времени Present Perfect Continuous.

Маркер времени "for last month" ("в прошлом месяце"), используемый в данном предложении, указывает на время Past Simple.

Правильно было бы сказать:

We've been touring for month. - Мы гастролировали в течение месяца.