Вставить глагол в скобках в одно из времён групп Indefinite Actie или Раssive. illness (account for) his absense.

В данном случае нужно использовать Indefifnite Active, например, Present:

Illness accounts for his absense. - Его отсутствие объясняется болезнью.

Или, если дословно, но не очень по-русски: Болезнь отвечает за (объясняет) его отсутствие.

Illness - 3 лицо единственного числа, поэтому добавлено окончание - s к глаголу: accountS.