This is или These are: my mother's friends. my mother's room. Mr Brown's children. the boy's games. the boys' game. и скажите как вы это сделали

This (это, эта, этот) и these (эти) - указательные местоимения. This согласуется с глаголом в ед. ч., а these - с глаголом в мн. ч.

These are my mother's friends. [существительное, на которое указывает местоимение - friends, оно имеет форму мн. ч., значит употребляем these are]

This is my mother's room. [здесь такое существительное - room, ед. ч., употребляем this is]

These are Mr Brown's children. [children - мн. ч.]

These are the boy's games. [games - мн. ч.]

This is the boys' game. [game - ед. ч.]