How many. sisters and brothers does he ... ?

Чтобы правильно составить предложение, в конце нужно использовать слово "have" (иметь, обладать):

I, we, you, they have. - He, she, it has.

How many sisters and brothers does he have? - Сколько у него братьев и сестёр? (в значении "сколько их имеется").

Здесь правильно использовать he have, так как есть правило: если в вопросе используется do или does, всегда пишется have, даже если подлежащие - he, she, it. "Does he has" - это неправильно.