Сколько всего падежей в английском языке и какое название у них?

Существительные в английском языке имеют только 2 падежа - общий (та форма слова, которая представлена в словаре) и притяжательный.

Существительные в общем падеже (Common Case) не имеют никаких особых окончаний, их значение очень широко и во многом зависит от контекста, в котором они употребляются.

Притяжательный падеж (Possessive Case) необходим для обозначения принадлежности. Используется в основном для одушевленных существительных, образуется при помощи апострофа (для множественного числа, образованного по общим правилам, и для греческих заимствований) или апострофа + - s.

Также необходимо упомянуть объектный падеж (Objective Case), но он относится только к личным местоимениям и используется, когда местоимение выполняет в предложении роль прямого дополнения (в русском языке соответствует винительному падежу). Личные местоимения имеют следующие формы в объективном падеже: I - me, you - you, he - him, she - her, it - it, we - us, they - them.