Какое время? Kate has to go and see her doctor

Present Simple - Настоящее простое.

"Has to" в данном случае - это модальный глагол со значением "должен".

Kate has to go and see her doctor. - Кейт должна пойти на приём к своему доктору.

"Have" меняется на "has" только в настоящем времени (чтобы обозначить, что подлежащее стоит в единственном числе). Так как никаких вспомогательных глаголов нет, время - простое (в длительном были бы "be", "is" или "was", в завершённом - ещё один "has", "have" или "had").