Как пишется 23 мая, 31 июля

23 мая - the twenty-third of May;

31 июля - the thirty-first of July.

Даты в английском языке записываются с помощью порядковых числительных (перед которыми обязательно присутствует артикль the), предлога of и названия месяца. Название месяца всегда пишется с большой буквы.