Вставьте модальные глаголы may (might), can (could) He ... go home if he likes.

В условной части предложения ("if he likes") использовано время Present Simple, соответственно, это условное предложение нулевого типа, и основная часть также должна стоять в Present Simple. May (might) означает "может" в значении "имеет право", "имеет возможность", а сan (could) - "может" в значении "умеет". Соответственно в данном предложении уместнее использовать глагол "may". Правильный ответ - "He may go home if he likes"