We're very busy at the moment so I often (что поставить:have to, don't have to со словами: take, work, deal with) late.

Предложение из нашего задания должно быть дополнено следующим образом: We're very busy at the moment, so I often have to work late. - В настоящее время мы очень заняты, поэтому мне часто приходится работать допоздна.

В этом случае мы имеем дело с модальным глаголом "have to" - "нужно", "должен", "приходится", "быть вынужденным" и т. д. Он используется для отражения необходимости (с) делать что-либо, возникшей по причине каких-то внешних обстоятельств.