Какой из них правильный: a) My mother always doesn't ... vs b) My mother doesnt always ...

b) My mother doesn't always ... - правильный ответ.

В английском языке наречия частотности употребляются в предложении перед смысловым глаголом : My mother always cooks dinner.

Но, если в предложении есть модальные глаголы, формы глагола to be или вспомогательные глаголы, то наречия используются после этих глаголов : She is always late. He doesn 't often cook dinner. They can always ask you.

doesn't - вспомогательный глагол Present Simple (отрицательная форма).