Вопрос (where's the dog?) как правильно ответить (it's in the yard или he's in the yard?)

Правильный ответ: it's in the yard.

Потому что в вопросе (where's the dog?) спрашивают о пёсике (все животные, букашки, птицы заменяем местоимением it (оно, это)), значить будет it's.

Если бы был женский род, то написали бы she (она).

Если бы был мужской род, то сказали бы he (он).