I fell and hurt myself while I (played) (had played) (was played)

I fell and hurt myself while I played - Я упал и ударился, пока я играл.

Здесь используется простое прошедшее время для глагола.

Если рассматривать словосочетание 'had played', то глагол play стоит во времени Past perfect. В этом случае он выражает действие, которое закончилось до другого момента (действия) в прошлом. Например:

I had already played my role when she came. - Я уже сыграл свою роль, когда она пришла.

В словосочетании "was played" глагол находится в пассивном залоге.

The role was played by Peter well. - Роль была сыграна Петром хорошо.