Что поставить в предложении this или that cat is black

Оба варианта возможны.

This cat is black. Этот кот - чёрный.

That cat is black. Тот кот чёрного цвета.

this - этот, эта, это, указательное местоимение, применяемое относительно предметов или людей, расположенных близко;

that - тот, та, то, указательное местоимение, противопоставляемое this, указывает на отдалённые объекты;

this or that - это или то, этот или тот;

cat - кот, кошка;

is - является, форма глагола to be - быть, являться, находиться, для he/she/it в настоящем времени;

black - чёрный, тёмный, грязный.