Как правильно сказать may I to prepare turkey. Или may I prepare turkey.

После модальных глаголов, как правило, частица to не употребляется. Исключения have (has) to, ought to. May (мочь, уметь) - модальный глагол, поэтому после него частица to не требуется. Данное правило касается всех видов предложений, в том числе общих вопросительных предложений, как в данном случае. Поэтому верным будет второй вариант.

Еще примеры с глаголом may: May I open the window? Могу я открыть окно?

May I come in? Могу я войти? (вежливая фраза, используемая учениками, опоздавшими на урок и вошедшими в кабинет).