Почему в предложении Nick doesn't run in the park. Глагол (run) не оканчивается на "c"

Потому что это отрицательное предложение и перед not должен стоять вспомогательный глагол, в нашем случае это do. А так как подлежащее у нас имя собственное во 2 лице и ед. числе, то к глаголу do добавляется окончание - es. Поэтому к run ничего не добавляем.