Исправьте ошибку в каждом из этих предложений: We can use this room as library. He went out without hat.

В этих двух предложениях одна и та же ошибка - существительные без неопределённого артикля "a".

Правильно будет:

1. We can use this room as a library. - Мы можем использовать эту комнату в качестве библиотеки.

2. He went out without a hat. - Он вышел на улицу без шляпы.