Раскройте скобки How long you (to wait) for me? I am really very sorry

Раскрыв скобки в предложении из задания и поставив глагол в нужную видовременную форму, мы получим следующее: How long have you been waiting for me? I am really very sorry. - Как долго ты/вы меня ждал (и) ? Мне действительно очень жаль.

В данном случае используется время Present Perfect Continuous (настоящее совершенное длительное), потому что речь идет о действии, которое началось в прошлом, выполнялось какое-то время и либо закончилось непосредственно перед моментом речи, либо продолжается и во время него.

Для того чтобы построить Present Perfect Continuous, нужна форма глагола to be в Present Perfect (have been или has been - для 3-го лица единственного числа) и причастие настоящего времени ( = начальная форма глагола + - ing).