The name of a smaller computer with a screen and a keyboard that you can carry around.

Предложение это неправильное. Артикль, который стоит вначале, нужно убрать, чтобы его исправить - организовать глагол-сказуемое. В результате, получится предложение повелительного наклонения. Перевод:

Назови маленький компьютер с экраном и клавиатурой, который можно носить с собой.

This is a notebook. - Это ноутбук.

Потому, что слово name - это не только существительное (имя, название), которое и употребляется с артиклем, но и глагол (называть, указывать). К примеру:

The names of these items are written at the packing. - Названия этих товаров написаны на упаковке.

How ought we to name the rabbit? - Как нам следует назвать кролика?