We (to expect) you (to go) to London next summer.

We will expect you to go/going to London next summer.

Мы надеемся, что ты отправишься в Лондон следующим летом.

Пояснение: next summer - словосочетание, указывающее на Future Simple Tense (простое будущее время). Сказуемое в этом времени состоит из вспомогательного глагола will и основного глагола в первой форм (как в словаре) - подставляем в первый пропуск. Во второй пропуск нужно было вставить complex object (сложное дополнение), состоящее из дополнения в объектном падеже (you) и инфинитива (to go), либо герундия (going).