Как правильно, he's carrying the plastic bug или he carries a plastic bag (он несёт пластиковый пакет) ?

В зависимости от контекста ситуации говорящий может выбрать как вариант He is carrying a (the) plastic bag (артикль the употребляем, если есть пояснение, что это за пакет), так и вариант He carries a plastic bag.

Если говорящий комментирует действие, происходящее на его глазах, выбираем He is carrying a plastic bag (Он несет пакет в данный момент).

Если говорящий подразумевает повторяющееся действие, то выбираем He carries a plastic bag (every time he goes shopping) (Он несет пакет каждый раз, когда идет за покупками).