President is the largest cruise ship in the world. должна ли здесь стоять артикль?

Да, артикль должен стоять. Вместо "President is the largest cruise ship in the world" будет писаться "THE president is the largest cruise ship in the world" Так как в этом случае мы употребляем артикль "the" со словом "president", так как "president" является титулом без собственного имени

Если название корабля пишется с артиклем (само по себе), то и в предложении он должен писаться с артиклем. The President is the largest cruise ship in the world. С известными названиями кораблей артикль ставится - The Titanic