Найдите область значений заданной функции на заданном промежутке у=sin x, x€[п/3; 7 п/3]

y = sin x;

Область значений функции sin x является - 1 ≤ y ≤ 1;

x € [п/3; 7 п/3];

sin (п/3) = √3/2;

sin (7 п/3) = sin (2 п + п/3) = √3/2;

7 п/3 - п/3 = 2 п - период функции y = sin x, на котором она принимает все значения от минимальных до максимальных.

На заданном промежутке функция принимает минимальное и максимальное значения:

sin (п/2) = 1; sin (3 п/2) = - 1;

Тогда область значений заданной функции на промежутке x € [п/3; 7 п/3] будет равна области значений на бесконечном промежутке: - 1 ≤ y ≤ 1;