Как правильно They don't like eating late. или They don't like eat late. She doesn't like washing the dishes. или She doesn't like wash the dishes.

Правильно: They don't like eating late. Они не любят есть поздно.

Неправильно: They don't like eat late. В этом случае после глагола like должен стоять инфинитив

с частицей to (to eat).

Правильно: She doesn't like washing the dishes. Она не любит мыть посуду.

Неправильно: She doesn't like wash the dishes. В этом случае после глагола like должен стоять

инфинитив с частицей to (to wash).

После глагола like можно использовать герундий или инфинитив с частицей to.

Герундий - особая форма глагола, которая несет в себе черты как глагола, так и

существительного, имеет окончание - ing. Инфинитив - начальная форма глагола.

Приведем еще примеры:

We like dancing. Мы любим танцевать.

He likes to play tennis twice a week. Он любит играть в теннис дважды в неделю.

Boris likes swimming. Борис любит плавать.

Bruce doesn't like to drive a car in big cities. Брюс не любит водить машину в больших городах.