How much/many? messages

И так, в этом предложении правильным будет How many messages, т. к. many используется с такими существительными, которые можно посчитать, например: many friends, т. е. много друзей. Друзей можно посчитать: один друг, два друга, пять друзей. Слово message так же можно посчитать, поэтому и пишем many.

Слово much используется с такими существительными, которые нельзя посчитать. Например, деньги (money). Мы не можем сказать один деньги, два деньги и так далее, поэтому в таких случаях используем much.