Почему в этих предложениях не has, а have? 1) Does she have a big dog? 2) Does he have a nice bird?

В предложениях из задания используется время Present Simple (простое настоящее). Если мы поставим их в утвердительную форму, то получим: She has a big dog. He has a nice bird. Present Simple образуется с помощью начальной формы глагола без to, а в 3-м лице единственном числе (местоимения he, she, it и соответствующие им существительные) к ней прибавляется окончание - s. Форма 3-го лица единственного числа глагола have - has.

Что касается вопросов в Present Simple, то они образуются с помощью вспомогательных глаголов do/does - для 3-го лица единственного числа. Схема вопросительного предложения выглядит так: Do/does + подлежащее + смысловой глагол (без to и каких-либо окончаний) + второстепенные члены?